Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6}}{\frac{x - 1}{4 x - 12}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - x - 6} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{4 x - 12}{x - 1}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)} (4 x - 12)$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ với $4 x - 12$ .

$\frac{(x + 3) (4 x - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 5

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{(x + 3) (4 (x) - 12)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{(x + 3) (4 x + 4 \cdot - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (4 (x - 3))}{(x - 3) (x + 2)}$

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) \cdot 4 (x - 3)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{x + 2}$

Bước 7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x + 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x + 2}$