Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1}{x}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{- \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.4

Nhân $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ với $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ với $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}}}{x}$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}}}{x}$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}}{x}$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{2}}}{x}$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ ở dạng $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x}$ ở dạng ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x}$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x}$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{1}}}{x}$

Bước 1.5.6.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{1 \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.7

Nhân $\sqrt{1 + x}$ với $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.8

Nhân $- \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}{1 + x}}{x}$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{1 + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}{1 + x}}{x}$

Bước 1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{2}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ ở dạng $1 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x}$ ở dạng ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{1}}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.1.5

Rút gọn.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - (1 + x)}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 \cdot 1 - x}{1 + x}}{x}$

Bước 1.9.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}}{x}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$

Bước 4

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{x (1 + x)}$