Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot {(x^{3} + 2)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{1}{3} \cdot ({(x^{3})}^{6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{3 \cdot 6} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.1.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 {(x^{3})}^{5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{3 \cdot 5} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 6 x^{15} \cdot 2 + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.3

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 {(x^{3})}^{4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 2^{2} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 15 x^{12} \cdot 4 + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.6

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 {(x^{3})}^{3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{3 \cdot 3} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.7.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 2^{3} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 20 x^{9} \cdot 8 + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.9

Nhân $8$ với $20$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 {(x^{3})}^{2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{3 \cdot 2} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.10.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 2^{4} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 15 x^{6} \cdot 16 + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.12

Nhân $16$ với $15$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 2^{5} + 2^{6})$

Bước 2.1.13

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 6 x^{3} \cdot 32 + 2^{6})$

Bước 2.1.14

Nhân $32$ với $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 2^{6})$

Bước 2.1.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x^{18} + 12 x^{15} + 60 x^{12} + 160 x^{9} + 240 x^{6} + 192 x^{3} + 64)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} x^{18} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{18}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (12 x^{15}) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 x^{15}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{18}}{3} + \frac{1}{3} (3 (4 x^{15})) + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (60 x^{12}) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $60 x^{12}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + \frac{1}{3} (3 (20 x^{12})) + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{1}{3} (160 x^{9}) + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{3} (160 x^{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp $160$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160}{3} x^{9} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\frac{160}{3}$ và $x^{9}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (240 x^{6}) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $240 x^{6}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + \frac{1}{3} (3 (80 x^{6})) + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (192 x^{3}) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $192 x^{3}$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + \frac{1}{3} (3 (64 x^{3})) + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{1}{3} \cdot 64$

Bước 3.7

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $64$ .

$\frac{x^{18}}{3} + 4 x^{15} + 20 x^{12} + \frac{160 x^{9}}{3} + 80 x^{6} + 64 x^{3} + \frac{64}{3}$