Giải tích Ví dụ

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 e^{2 x} - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 e^{2 x}$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

Bước 1.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

Bước 1.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Bước 1.2

Viết lại $e^{2 x}$ ở dạng ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

Bước 1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = e^{x}$ và $b = 1$ .

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $e^{x} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

Bước 2.1.2

Chia $10 (e^{x} + 1)$ cho $1$ .

$10 (e^{x} + 1)$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $10$ với $1$ .

$10 e^{x} + 10$