Giải tích Ví dụ

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

Bước 1.2

Viết lại $n^{- 2}$ ở dạng ${(n^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = n^{- 1}$ .

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Bước 1.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

Bước 1.4.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Bước 1.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

Bước 1.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

Bước 2

Nhân $\frac{n + 1}{n}$ với $\frac{n - 1}{n}$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

Bước 3.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

Bước 4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

Bước 5

Nhân $\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ với $\frac{1}{1 - n}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $n - 1$ và $1 - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

Bước 6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- n) - 1 (1)$ .

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

Bước 6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $n + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$