Giải tích Ví dụ

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 2 x - 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

Bước 1.3.2

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

Bước 1.3.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

Bước 1.3.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

Bước 1.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

Bước 1.3.7

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

Bước 1.3.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

Bước 1.3.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

Bước 1.3.8

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

Bước 1.4

Viết lại $4 x (- x + 1)$ ở dạng $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

Bước 1.4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

Bước 1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

Bước 1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

Bước 1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ với $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ với $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{x (- x + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{x (- x + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ ở dạng $x (- x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (- x + 1)}$ ở dạng ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

Bước 5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

Bước 6

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

Bước 8

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$