Giải tích Ví dụ

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ và $x$ .

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.3

Để viết $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6

Viết lại $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ với ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Di chuyển ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.2

Rút gọn $2 {(1 + x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 1.6.5

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Bước 3

Nhân $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

Bước 3.2

Nhân ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $x + 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ với $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 3.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 3.2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$