Giải tích Ví dụ

$\sqrt{5 x^{9} u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1

Viết lại $5 x^{9} u^{2}$ ở dạng ${(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài.

$\sqrt{5 (x^{8} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1.2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{4})}^{2} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1.3

Di chuyển $x$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} u^{2} x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1.4

Di chuyển $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} u^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1.5

Viết lại $({(x^{4})}^{2}) u^{2}$ ở dạng ${(x^{4} u)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

Bước 3

Viết lại $20 x u^{3}$ ở dạng ${(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) x u^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x u^{3}}$

Bước 3.3

Đưa $u^{2}$ ra ngoài.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x (u^{2} u)}$

Bước 3.4

Di chuyển $x$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{2} x u}$

Bước 3.5

Di chuyển $5$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 x u}$

Bước 3.6

Viết lại $2^{2} u^{2}$ ở dạng ${(2 u)}^{2}$ .

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 x u}$

Bước 3.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (x u)}$

Bước 3.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{4} u \sqrt{5 x} (2 u \sqrt{5 x u})$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{4} u \sqrt{5 x} (u \sqrt{5 x u})$

Bước 6

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $u$ .

$2 x^{4} (u \cdot u) \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Bước 6.2

Nhân $u$ với $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

Bước 7

Nhân $2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x u (5 x)}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $5$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 x u x}$

Bước 7.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x)}$

Bước 7.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{2}}$

Bước 8

Viết lại $25 u x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2} u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} u x^{2}}$

Bước 8.2

Di chuyển $u$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} u}$

Bước 8.3

Viết lại $5^{2} x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} u}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 x^{4} u^{2} (5 x \sqrt{u})$

Bước 10

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Bước 10.2

Nhân $x$ với $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (x^{1} x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x^{1 + 4} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $4$ .

$2 x^{5} u^{2} (5 \sqrt{u})$

Bước 11

Nhân $5$ với $2$ .

$10 x^{5} u^{2} \sqrt{u}$