Giải tích Ví dụ

$\sqrt{27} a^{2} \sqrt{75}$

Bước 1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\sqrt{9 (3)} a^{2} \sqrt{75}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3} a^{2} \sqrt{75}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{75}$

Bước 3

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{25 (3)}$

Bước 3.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$

Bước 5

Nhân $3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $5$ với $3$ .

$15 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{3}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$15 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$15 a^{2} \cdot 3^{1}$

Bước 6.5

Tính số mũ.

$15 a^{2} \cdot 3$

Bước 7

Nhân $3$ với $15$ .

$45 a^{2}$