Giải tích Ví dụ

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1

Viết lại $20 w^{5} x^{3}$ ở dạng ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.3

Đưa $w^{4}$ ra ngoài.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.4

Viết lại $w^{4}$ ở dạng ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.5

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.6

Di chuyển $w$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.7

Di chuyển $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.8

Viết lại $(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ ở dạng ${(2 w^{2} x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 1.10

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

Bước 3

Viết lại $5 w^{7} x^{2}$ ở dạng ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $w^{6}$ ra ngoài.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

Bước 3.2

Viết lại $w^{6}$ ở dạng ${(w^{3})}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

Bước 3.3

Di chuyển $w$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

Bước 3.4

Di chuyển $5$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

Bước 3.5

Viết lại $({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ ở dạng ${(w^{3} x)}^{2}$ .

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

Bước 3.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

Bước 5

Nhân $w^{2}$ với $w^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $w^{3}$ .

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Bước 5.3

Cộng $3$ và $2$ .

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

Bước 7

Nhân $2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $5$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

Bước 7.3

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

Bước 7.4

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

Bước 8

Viết lại $25 w^{2} x$ ở dạng ${(5 w)}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

Bước 8.2

Viết lại $5^{2} w^{2}$ ở dạng ${(5 w)}^{2}$ .

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

Bước 10

Nhân $w^{5}$ với $w$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $w$ .

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Bước 10.2

Nhân $w$ với $w^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $5$ .

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

Bước 11

Nhân $5$ với $2$ .

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$