Giải tích Ví dụ

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 1

Viết lại $10 x^{2} w^{5}$ ở dạng ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $w^{4}$ ra ngoài.

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 1.2

Viết lại $w^{4}$ ở dạng ${(w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 1.3

Di chuyển $10$ .

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 1.4

Viết lại $x^{2} {(w^{2})}^{2}$ ở dạng ${(x w^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

Bước 3

Viết lại $5 x^{3} w^{9}$ ở dạng ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

Bước 3.2

Đưa $w^{8}$ ra ngoài.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

Bước 3.3

Viết lại $w^{8}$ ở dạng ${(w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

Bước 3.4

Di chuyển $x$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

Bước 3.5

Di chuyển $5$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Bước 3.6

Viết lại $(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ ở dạng ${(x w^{4})}^{2}$ .

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

Bước 3.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

Bước 3.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

Bước 5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x$ .

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

Bước 6

Nhân $w^{2}$ với $w^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $w^{4}$ .

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Bước 6.3

Cộng $4$ và $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

Bước 7

Nhân $x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

Bước 7.2

Nhân $10$ với $5$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

Bước 7.3

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

Bước 7.4

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

Bước 8

Viết lại $50 x w^{2}$ ở dạng ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

Bước 8.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

Bước 8.3

Di chuyển $x$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

Bước 8.4

Di chuyển $2$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

Bước 8.5

Viết lại $5^{2} w^{2}$ ở dạng ${(5 w)}^{2}$ .

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

Bước 8.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

Bước 10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

Bước 11

Nhân $w^{6}$ với $w$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Di chuyển $w$ .

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

Bước 11.2

Nhân $w$ với $w^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $w$ lên lũy thừa $1$ .

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

Bước 11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

Bước 11.3

Cộng $1$ và $6$ .

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$