Giải tích Ví dụ

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Bước 2.1.2

Nâng $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

Bước 2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

Bước 2.1.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

Bước 2.1.5

Viết lại ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ ở dạng $198 p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ ở dạng ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Bước 2.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Bước 2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

Bước 2.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

Bước 2.1.5.5

Rút gọn.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $99$ và $198$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $99$ ra ngoài $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $99$ ra ngoài $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $198 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.3

Nâng $198$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(p^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5

Viết lại $39204 p^{4}$ ở dạng ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $27$ ra ngoài $39204$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5.2

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5.3

Đưa $p^{3}$ ra ngoài.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5.4

Di chuyển $1452$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5.5

Viết lại $3^{3} p^{3}$ ở dạng ${(3 p)}^{3}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $p$ và $p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $p$ ra ngoài $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $p$ ra ngoài $2 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ với $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{2 p}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{2 p}}^{2}$ ở dạng $2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 p}$ ở dạng ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

Bước 7.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$