Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{5} - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} - x + 4}{x^{3} + 1}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{5} + 0 + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- x^{4} + 0 + 0 - x$

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{3}$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0$

$x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{4}$

$0$

$x$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$4$

$x^{3}$

$0$

$1$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 0 + 0 + 1$

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

								$x^{2}$	-	$x$	+	$1$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$x$	+	$4$
							-	$x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$x$
											+	$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0$	+	$4$
											-	$x^{3}$	-	$0$	-	$0$	-	$1$
													+	$x^{2}$	+	$0$	+	$3$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} - x + 1 + \frac{x^{2} + 3}{x^{3} + 1}$