Giải tích Ví dụ

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ .

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ bằng cách di chuyển $- (x^{2} + y^{2})$ ra bên ngoài lôgarit.

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

Bước 3.4

Nhân $- x^{2} - y^{2}$ với $1$ .

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

Bước 4

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\ln (z)}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot \ln (z)$ ở dạng $- \ln (z)$ .

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

Bước 5.3.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

Bước 5.3.1.4

Viết lại $- 1 \cdot x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Bước 7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Bước 7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Bước 7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

Bước 8

Đặt giá trị đối số trong $\ln (z)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$z > 0$

Bước 9

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

Bước 10

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \ln (z) \geq x^{2}$

Bước 11

Tập xác định là tất cả các giá trị của $z$ và làm cho biểu thức xác định.

$[N o (Max i m u m), \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$