Giải tích Ví dụ

$\frac{v^{3} - 17 v^{2} + 66 v + 32}{v - 10}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$v$

$10$

$v^{3}$

$17 v^{2}$

$66 v$

$32$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $v^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $v$ .

					$v^{2}$
	$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			+	$v^{3}$	-	$10 v^{2}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $v^{3} - 10 v^{2}$

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$v^{2}$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 7 v^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					-	$7 v^{2}$	+	$70 v$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 7 v^{2} + 70 v$

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$v^{2}$	-	$7 v$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 v$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $v$ .

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							-	$4 v$	+	$40$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 v + 40$

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$v^{2}$	-	$7 v$	-	$4$
$v$	-	$10$		$v^{3}$	-	$17 v^{2}$	+	$66 v$	+	$32$
			-	$v^{3}$	+	$10 v^{2}$
					-	$7 v^{2}$	+	$66 v$
					+	$7 v^{2}$	-	$70 v$
							-	$4 v$	+	$32$
							+	$4 v$	-	$40$
									-	$8$

Bước 16

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$v^{2} - 7 v - 4 - \frac{8}{v - 10}$