Giải tích Ví dụ

\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ ở dạng

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.2

Khai triển

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân

x

$x$ với

x

$x$ .

\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.3.1.2

Nhân

h

$h$ với

h

$h$ .

\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.3.2

Cộng

x h

$x h$ và

h x

$h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Sắp xếp lại

x

$x$ và

h

$h$ .

\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.3.2.2

Cộng

h x

$h x$ và

h x

$h x$ .

\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.5

Nhân

2

$2$ với

3

$3$ .

\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

Bước 1.6

Cộng

3 x^{2}

$3 x^{2}$ và

3 x^{2}

$3 x^{2}$ .

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

Bước 1.7

Trừ

x

$x$ khỏi

- x

$- x$ .

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

Bước 1.8

Cộng

2

$2$ và

2

$2$ .

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

Bước 2

Tách phân số

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ thành hai phân số.

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 3

Tách phân số

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ thành hai phân số.

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 4

Tách phân số

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ thành hai phân số.

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 5

Tách phân số

\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ thành hai phân số.

\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 6

Tách phân số

\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ thành hai phân số.

\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung

h

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 7.2

Chia

$6 x$ cho

$1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của

$h^{2}$ và

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa

$h$ ra ngoài

$3 h^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng

$h$ lên lũy thừa

$1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8.2.2

Đưa

$h$ ra ngoài

$h^{1}$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 8.2.5

Chia

$3 h$ cho

$1$ .

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung

$h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

Bước 10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$