Giải tích Ví dụ

$y = \arcsin (e^{x})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (e^{x})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$e^{x} \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Bước 2.2

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 1)$ không xác định.

Không xác định

Bước 2.3

Không có đáp án nào cho $e^{x} \geq - 1$

Không có đáp án

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (e^{x})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$e^{x} \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Bước 4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Bước 4.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Bước 4.2.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x \leq \ln (1)$

Bước 4.3

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \leq 0$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 0}$

Bước 6