Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x - 5}{\sqrt[5]{5 x - 15}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt[5]{5 x - 15} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${\sqrt[5]{5 x - 15}}^{5} = 0^{5}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{5 x - 15}$ ở dạng ${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = 0^{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(5 x - 15)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 x - 15)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{5}$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 x - 15)}^{1} = 0^{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn.

$5 x - 15 = 0^{5}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$5 x - 15 = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $15$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 15$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 15$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 15$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{15}{5}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{15}{5}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia $15$ cho $5$ .

$x = 3$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 3}$

Bước 4