Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1 + e^{x}}{1 - e^{x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 - e^{x} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{x} = - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{x} = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $e^{x}$ cho $1$ .

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$e^{x} = 1$

Bước 2.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Bước 2.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Bước 2.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Bước 2.4.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (1)$

Bước 2.5

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0}$

Bước 4