Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{\sin (2 x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sin (2 x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (0)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$2 x = 0$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Bước 2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - 0$

Bước 2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$2 x = π + 0$

Bước 2.5.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$2 x = π$

Bước 2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Bước 2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 2.6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π n}{2}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4