Giải tích Ví dụ

$\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{5 x - 9}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$5 x - 9 \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 x \geq 9$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 9$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x \geq 9$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{9}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{9}{5}$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{5}{1 - \sqrt{5 x - 9}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 - \sqrt{5 x - 9} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt{5 x - 9} = - 1$

Bước 4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{5 x - 9})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x - 9}$ ở dạng ${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn ${(- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.3

Nhân ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(5 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(5 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

${(5 x - 9)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.2.1.5

Rút gọn.

$5 x - 9 = {(- 1)}^{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x - 9 = 1$

Bước 4.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 1 + 9$

Bước 4.4.1.2

Cộng $1$ và $9$ .

$5 x = 10$

Bước 4.4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 10$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 10$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Bước 4.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Bước 4.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.3.1

Chia $10$ cho $5$ .

$x = 2$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{9}{5}, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{9}{5}, x \neq 2}$

Bước 6