Giải tích Ví dụ

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

Bước 1

Đặt giá trị đối số trong $\ln (x - 9)$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x - 9 > 0$

Bước 2

Cộng $9$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 9$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$1 - \ln (x - 9) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \ln (x - 9) = - 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x - 9) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \ln (x - 9) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Chia $\ln (x - 9)$ cho $1$ .

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\ln (x - 9) = 1$

Bước 4.3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

Bước 4.4

Viết lại $\ln (x - 9) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x - 9$

Bước 4.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 9 = e^{1}$ .

$x - 9 = e$

Bước 4.5.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = e + 9$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

Bước 6