Giải tích Ví dụ

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = 0$

Bước 2

Đặt mẫu số trong $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1, 1$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ với $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Bước 3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

Bước 3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $0$ với $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 3.3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 3.3.1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.3.1.4

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.3.1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 3.3.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.3.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 0, - 1}$

Bước 5