Giải tích Ví dụ

$\frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{2 x - 2}$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong mẫu số cho $2$ để làm cho hệ số của biến là thừa số tuyến tính thành $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 4}{x - 1}$

Bước 2

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

Bước 3

Số đầu tiên trong số bị chia $(4)$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$

	$4$

Bước 4

Nhân số mới nhất trong kết quả $(4)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(4)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 2)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$

Bước 5

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$
	$4$	$2$

Bước 6

Nhân số mới nhất trong kết quả $(2)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(- 8)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$

Bước 7

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$
	$4$	$2$	$- 6$

Bước 8

Nhân số mới nhất trong kết quả $(- 6)$ với số chia $(1)$ và đặt kết quả của $(- 6)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(4)$ .

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$

Bước 9

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$1$	$4$	$- 2$	$- 8$	$4$
		$4$	$2$	$- 6$
	$4$	$2$	$- 6$	$- 2$

Bước 10

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 + \frac{- 2}{x - 1})$

Bước 11

Rút gọn đa thức thương.

$(\frac{1}{2}) \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6 - \frac{2}{x - 1})$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Phân phối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x - 6) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2} + 2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.4.3

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{x - 1})$

Bước 12.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x - 1}$ vào tử số.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x - 1}$

Bước 12.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x - 1}$

Bước 12.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x - 1}$

Bước 12.5.4

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} + x - 3 + \frac{- 1}{x - 1}$

Bước 12.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x^{2} + x - 3 - \frac{1}{x - 1}$