Giải tích Ví dụ

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{7}$

Bước 1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$2736 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{7}$

Bước 3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$2736 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{7}}{3^{7}}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$2736 \frac{2^{7} {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$2736 \frac{128 {\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{7}$ ở dạng $\sqrt{3^{7}}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{2187}}{3^{7}}$

Bước 4.4

Viết lại $2187$ ở dạng $27^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $729$ ra ngoài $2187$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Bước 4.4.2

Viết lại $729$ ở dạng $27^{2}$ .

$2736 \frac{128 \sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2736 \frac{128 \cdot 27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Bước 4.6

Nhân $128$ với $27$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $7$ .

$2736 \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $2736$ .

$9 (304) \frac{3456 \sqrt{3}}{2187}$

Bước 5.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $2187$ .

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 \cdot 304 \frac{3456 \sqrt{3}}{9 \cdot 243}$

Bước 5.2.4

Viết lại biểu thức.

$304 \frac{3456 \sqrt{3}}{243}$

Bước 5.3

Kết hợp $304$ và $\frac{3456 \sqrt{3}}{243}$ .

$\frac{304 (3456 \sqrt{3})}{243}$

Bước 5.4

Nhân $3456$ với $304$ .

$\frac{1050624 \sqrt{3}}{243}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $1050624$ và $243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $27$ ra ngoài $1050624 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{243}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $243$ .

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 (9)}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27 (38912 \sqrt{3})}{27 \cdot 9}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{38912 \sqrt{3}}{9}$

Dạng thập phân:

$7488.61789156 \dots$