Giải tích Ví dụ

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $25$ .

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

Bước 4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $847288609443$ ở dạng $531441^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $282429536481$ ra ngoài $847288609443$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

Bước 5.1.2

Viết lại $282429536481$ ở dạng $531441^{2}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Bước 7.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Bước 7.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

Bước 7.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

Bước 8

Nhân $531441$ với $3$ .

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

Bước 9

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Bước 10

Viết lại $\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ ở dạng $\sqrt[10]{3}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $1594323$ ở dạng $9^{5} \cdot 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $59049$ ra ngoài $1594323$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

Bước 11.1.2

Viết lại $59049$ ở dạng $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

Bước 11.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

Bước 12

Nhân $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Bước 13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Nhân $\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

Bước 13.2

Di chuyển $\sqrt[5]{27}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Bước 13.3

Nâng $\sqrt[5]{27}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

Bước 13.6

Viết lại ${\sqrt[5]{27}}^{5}$ ở dạng $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{27}$ ở dạng $27^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Bước 13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Bước 13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Bước 13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

Bước 13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

Bước 13.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Viết lại ${\sqrt[5]{27}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{27^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.2

Nâng $27$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.3

Viết lại $531441$ ở dạng $9^{5} \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đưa $59049$ ra ngoài $531441$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.3.2

Viết lại $59049$ ở dạng $9^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{9}$ ở dạng $9^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.1.2

Viết lại $9^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $9^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.1.3

Viết lại $9^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{9^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.4

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.5.6

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.7

Viết lại $243$ ở dạng $3^{5}$ .

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.8

Viết lại $\sqrt[10]{3^{5}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ .

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

Bước 14.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Bước 15

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Nhân $9$ với $27$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $243$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

Bước 15.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $243$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Bước 15.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

Bước 15.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

Dạng thập phân:

$0.06415002 \dots$