Giải tích Ví dụ

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

Bước 1

Viết lại $x^{4} y$ ở dạng $x^{3} (x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

Bước 1.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

Bước 3

Nhân $\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x y^{2}}$ ở dạng ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

Bước 3.1.2

Viết lại ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ .

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x y}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.1.5

Viết lại ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

Bước 3.1.6

Viết lại ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y^{2}$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x y$ .

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

Bước 3.5

Nhân $x^{3}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Bước 3.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Bước 3.5.3

Cộng $5$ và $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

Bước 3.7

Nhân $y^{6}$ với $y^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển $y^{5}$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

Bước 3.7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

Bước 3.7.3

Cộng $5$ và $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$