Giải tích Ví dụ

$\frac{(9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1}{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ là $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ trong đó $f (y) = (9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y}) \cdot 1$ và $g (y) = 2$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 \cdot x}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x}{6} \cdot \frac{7 \cdot y}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{7 x}{6}$ với $\frac{7 y}{2}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{7 x (7 y)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.4.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 \cdot x}{7} \cdot y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 2.5

Kết hợp $\frac{2 x}{7}$ và $y$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}}$ ở dạng một tích.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 x y}{7}}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{2 x y}{7}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} (1 \frac{7}{2 x y})) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{7}{2 x y}$ với $1$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{49 x y}{12}$ với $\frac{7}{2 x y}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{49 x y \cdot 7}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $7$ với $49$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{12 (2 x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 (x y)} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 x y}{24 x y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343 y}{24 y} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.6

Kết hợp $9$ và $\frac{343}{24}$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{9 \cdot 343}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.7

Nhân $9$ với $343$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3087}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $3087$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3087$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 (1029)}{24} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{3 \cdot 1029}{3 \cdot 8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8} \cdot 1] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 5.9

Nhân $\frac{1029}{8}$ với $1$ .

$\frac{2 \frac{d}{d y} [\frac{1029}{8}] - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 6

Vì $\frac{1029}{8}$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $\frac{1029}{8}$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \frac{d}{d y} [2]}{2^{2}}$

Bước 7

Vì $2$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $2$ đối với $y$ là $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7}{6} \cdot \frac{y \cdot 7}{2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.2

Nhân $\frac{x \cdot 7}{6}$ với $\frac{y \cdot 7}{2}$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2}{7} \cdot y} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.3

Kết hợp $\frac{x \cdot 2}{7}$ và $y$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 7 (y \cdot 7)}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.4

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{6 \cdot 2}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.5

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{x \cdot 49 y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.6

Di chuyển $49$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{x \cdot 2 y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.8

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{\frac{49 x y}{12}}{\frac{2 x y}{7}} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49 x y}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.10

Triệt tiêu thừa số chung $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.10.1

Đưa $x y$ ra ngoài $49 x y$ .

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{2 x y}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.10.2

Đưa $x y$ ra ngoài $2 x y$ .

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y (49)}{12} \cdot \frac{7}{x y (2)}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{x y \cdot 49}{12} \cdot \frac{7}{x y \cdot 2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{0 - 9 \cdot (\frac{49}{12} \cdot \frac{7}{2}) \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.11

Nhân $\frac{49}{12}$ với $\frac{7}{2}$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{49 \cdot 7}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.12

Nhân $49$ với $7$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{12 \cdot 2} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.13

Nhân $12$ với $2$ .

$\frac{0 - 9 \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.14

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.14.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{0 + 3 (- 3) \cdot \frac{343}{24} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.14.2

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.14.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0 + 3 \cdot - 3 \cdot \frac{343}{3 \cdot 8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.14.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{0 - 3 \cdot \frac{343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.15

Kết hợp $- 3$ và $\frac{343}{8}$ .

$\frac{0 + \frac{- 3 \cdot 343}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.16

Nhân $- 3$ với $343$ .

$\frac{0 + \frac{- 1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.17

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 1 \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.18

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 - \frac{1029}{8} \cdot 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.19

Nhân $- \frac{1029}{8} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.19.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 0 (\frac{1029}{8})}{2^{2}}$

Bước 8.1.1.19.2

Nhân $0$ với $\frac{1029}{8}$ .

$\frac{0 + 0}{2^{2}}$

Bước 8.1.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{2^{2}}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{0}{4}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$\frac{4 (0)}{4}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Bước 8.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Bước 8.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{1}$

Bước 8.2.2.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0$