Giải tích Ví dụ

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Bước 4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \sin (x)$ .

$\frac{x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Bước 4.2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 4.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}}$