Giải tích Ví dụ

$y = \frac{3 \cos (x)}{5 x^{3}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 3 \cos (x)$ và $g (x) = 5 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 \cos (x)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{5 x^{3} (3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\frac{5 x^{3} (3 (- \sin (x))) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) \frac{d}{d x} [5 x^{3}]}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 4.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (5 (3 x^{2}))}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{{(5 x^{3})}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{3} (- 3 \sin (x)) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 1 \cdot 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) (15 x^{2})}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.2.1.3

Nhân $15$ với $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{5^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 {(x^{3})}^{2}}$

Bước 5.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{3 \cdot 2}}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

Bước 5.4

Đưa $15 x^{2}$ ra ngoài $- 15 x^{3} \sin (x) - 45 x^{2} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $15 x^{2}$ ra ngoài $- 15 x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) - 45 x^{2} \cos (x)}{25 x^{6}}$

Bước 5.4.2

Đưa $15 x^{2}$ ra ngoài $- 45 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

Bước 5.4.3

Đưa $15 x^{2}$ ra ngoài $15 x^{2} (- x \sin (x)) + 15 x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{25 x^{6}}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $15 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{25 x^{6}}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $25 x^{6}$ .

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 (5 x^{6})}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{6}}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{5 x^{6}}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} (3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x)))}{x^{2} (5 x^{4})}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x \sin (x)$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$

Bước 5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x)) - (3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Bước 5.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{3 (- (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Bước 5.10

Viết lại $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ ở dạng $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{3 (- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x)))}{5 x^{4}}$

Bước 5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{5 x^{4}}$