Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc thương số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{x^{5}}{10}$ và $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.2

Vì $\frac{1}{10}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ đối với $x$ là $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.4

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.6

Kết hợp $x^{5}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{5}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{5}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 3.7.2.5

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- \frac{1}{50}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{x^{5}}{50}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

Bước 4.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{50}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

Bước 4.5

Kết hợp $\frac{- 5}{50}$ và $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{4}$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $50$ .

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp $\ln (x)$ và $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{\ln (x)}{10}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $\frac{5 \ln (x)}{10}$ và $x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \ln (x) x^{4}$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.5

Để viết $\frac{1}{10} x^{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.6

Kết hợp $\frac{1}{10} x^{4}$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

Bước 5.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.8

Kết hợp $\frac{1}{10}$ và $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.9

Kết hợp $\frac{x^{4}}{10}$ và $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.10

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.11.2

Chia $x^{4}$ cho $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

Bước 5.2.12

Trừ $x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

Bước 5.2.13

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1

Đưa $10$ ra ngoài $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

Bước 5.2.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.2.1

Đưa $10$ ra ngoài $10$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Bước 5.2.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

Bước 5.2.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

Bước 5.2.13.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

Bước 5.2.14

Cộng $\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ và $0$ .

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$