Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x + 1}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1$ và $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $x$ với $0$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.1.3.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 + 0 - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$