Giải tích Ví dụ

$\frac{a x + b}{c}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = a x + b$ và $g (x) = c$ .

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a x + b$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ .

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [a x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $a x$ đối với $x$ là $a \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 3.3

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $b$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $b$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 4.2

Cộng $a$ và $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

Bước 4.3

Vì $c$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $c$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $- a x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5.3.1.1.2

Nhân $0$ với $a$ .

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5.3.1.1.3

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $- b \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

Bước 5.3.1.2.2

Nhân $0$ với $b$ .

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

Bước 5.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $c a + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $c a$ và $0$ .

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $c a$ và $0$ .

$\frac{c a}{c^{2}}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $c$ và $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $c$ ra ngoài $c a$ .

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $c$ ra ngoài $c^{2}$ .

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a}{c}$