Giải tích Ví dụ

$\frac{8 x - 16}{x^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 8 x - 16$ và $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [8 x - 16] - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $8 x - 16$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{x^{2} (8 + \frac{d}{d x} [- 16]) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 16$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 16$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} (8 + 0) - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4.2

Cộng $8$ và $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 8 + (- (8 x) - - 16) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{8 \cdot x^{2} - (8 x) (2 x) - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 (x \cdot x)) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{8 x^{2} - (8 x^{2}) \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x^{2} \cdot 2 - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.4

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} - - 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 16 (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.1.6

Nhân $2$ với $16$ .

$\frac{8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.3.2

Trừ $16 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{{(x^{2})}^{2}}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{2 \cdot 2}}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 32 x}{x^{4}}$

Bước 5.5

Đưa $8 x$ ra ngoài $- 8 x^{2} + 32 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $8 x$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (- x) + 32 x}{x^{4}}$

Bước 5.5.2

Đưa $8 x$ ra ngoài $32 x$ .

$\frac{8 x (- x) + 8 x (4)}{x^{4}}$

Bước 5.5.3

Đưa $8 x$ ra ngoài $8 x (- x) + 8 x (4)$ .

$\frac{8 x (- x + 4)}{x^{4}}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $8 x (- x + 4)$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x^{4}}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (8 (- x + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 (- x + 4)}{x^{3}}$

Bước 5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{8 (- (x) + 4)}{x^{3}}$

Bước 5.8

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 4))}{x^{3}}$

Bước 5.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{8 (- (x - 4))}{x^{3}}$

Bước 5.10

Viết lại $- (x - 4)$ ở dạng $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{8 (- 1 (x - 4))}{x^{3}}$

Bước 5.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 (x - 4)}{x^{3}}$