Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (| x |)$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc tích số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = | x |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

Bước 3

Đạo hàm của $| x |$ đối với $x$ là $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

Bước 4

Nhân $\frac{1}{| x |}$ với $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

Bước 5

Để nhân các giá trị tuyệt đối, nhân các số hạng bên trong mỗi giá trị tuyệt đối.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

Bước 6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

Bước 7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các số hạng không âm từ giá trị tuyệt đối.

$\frac{x}{x^{2}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

Bước 10.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 10.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Bước 10.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Bước 10.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x}$