Giải tích Ví dụ

$x \sqrt{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = \sqrt{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.2

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.3

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $x$ với $x^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.3.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

Bước 10.4

Nhân $\sqrt{x}$ với $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x}$