Giải tích Ví dụ

$\tan (x) \cdot \cos (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \sec^{2} (x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.2

Nhân $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.2.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Bước 4.2.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Bước 4.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

Bước 4.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $- \sin^{2} (x)$ và $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos^{2} (x)$ và $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Bước 4.6.2.4

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x)$