Giải tích Ví dụ

$\frac{e^{x}}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 4.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x - e^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Bước 4.3.2

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Bước 4.3.3

Đưa $e^{x}$ ra ngoài $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$