Giải tích Ví dụ

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc tích số. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{10}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 3.3

Nhân $10$ với $3$ .

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x^{4}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 4.3

Nhân $4$ với $- 5$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $- \frac{2}{7}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{2}{7}$ đối với $x$ là $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

Bước 5.2

Cộng $30 x^{9} - 20 x^{3}$ và $0$ .

$30 x^{9} - 20 x^{3}$