Giải tích Ví dụ

$x^{7} {(x - 12)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{7}$ và $g (x) = {(x - 12)}^{5}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 12)}^{5}] + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 12$ .

$x^{7} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$x^{7} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 12$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \frac{d}{d x} [x - 12]) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [- 12])) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3.3

Vì $- 12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 12$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} (1 + 0)) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4} \cdot 1) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $1$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 7$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + {(x - 12)}^{5} (7 x^{6})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của ${(x - 12)}^{5}$ .

$x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 \cdot {(x - 12)}^{5} x^{6}$

Bước 4.2

Đưa $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ ra ngoài $x^{7} (5 {(x - 12)}^{4}) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ ra ngoài $x^{7} (5 {(x - 12)}^{4})$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + 7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$

Bước 4.2.2

Đưa $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ ra ngoài $7 {(x - 12)}^{5} x^{6}$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$

Bước 4.2.3

Đưa $x^{6} {(x - 12)}^{4}$ ra ngoài $x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5)) + x^{6} {(x - 12)}^{4} (7 (x - 12))$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (x \cdot (5) + 7 (x - 12))$

Bước 4.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{6} {(x - 12)}^{4} (5 x + 7 (x - 12))$