Giải tích Ví dụ

$9 \sqrt{x} \sin (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 9 \sqrt{x}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$9 \sqrt{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

Bước 3.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 9

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 10

Kết hợp $9$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 11

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 12.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{9 \sin (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$