Giải tích Ví dụ

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = 7 t^{3}$ và $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Bước 2

Đạo hàm của $\cos (t)$ đối với $t$ là $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $7 t^{3}$ đối với $t$ là $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$