Giải tích Ví dụ

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ là $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ trong đó $f (t) = 0.7 t - 6$ và $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.9 t + 9$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.3

Vì $0.9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.9 t$ đối với $t$ là $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.5

Vì $9$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $9$ đối với $t$ là $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.6

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.7 t - 6$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.7

Vì $0.7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $0.7 t$ đối với $t$ là $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.9

Vì $- 6$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $t$ là $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.10

Nhân $0.9$ với $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.11

Cộng $0.9$ và $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.12

Di chuyển $0.9$ sang phía bên trái của $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.13

Nhân $0.7$ với $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.14

Cộng $0.7$ và $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 2.15

Di chuyển $0.7$ sang phía bên trái của $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Bước 3

Vì $95$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $95$ đối với $t$ là $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $0.7$ với $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Bước 4.3.2

Nhân $0.9$ với $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Bước 4.3.3

Nhân $0.9$ với $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Bước 4.3.4

Nhân $0.7$ với $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Bước 4.3.5

Cộng $0.63 t$ và $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Bước 4.3.6

Cộng $- 5.4$ và $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Bước 4.3.7

Cộng $1.26 t + 0.9$ và $0$ .

$1.26 t + 0.9$