Giải tích Ví dụ

$(\frac{1}{3}) \cdot \cos (8 x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \frac{1}{3}$ và $g (x) = \cos (8 x)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (8 x)] + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $8 x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8 x$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) \frac{d}{d x} [8 x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (- \sin (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 3.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x) \cdot 1) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 3.4

Nhân $- 8$ với $1$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{3}]$

Bước 3.5

Vì $\frac{1}{3}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $\frac{1}{3}$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3} (- 8 \sin (8 x)) + \cos (8 x) \cdot 0$

Bước 4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 8$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 8}{3} \sin (8 x) + \cos (8 x) \cdot 0$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{- 8}{3}$ và $\sin (8 x)$ .

$\frac{- 8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + \cos (8 x) \cdot 0$

Bước 4.4

Nhân $\cos (8 x)$ với $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3} + 0$

Bước 4.5

Cộng $- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$ và $0$ .

$- \frac{8 \sin (8 x)}{3}$