Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 3 \sqrt[4]{2 - 9 x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2 - 9 x}$ ở dạng ${(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Bước 1.2

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [{(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ và $g (x) = 2 - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - 9 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 9 x$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và ${(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 3 (\frac{{(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 7.3

Di chuyển ${(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{1}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Bước 7.4

Kết hợp $\frac{1}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ và $- 3$ .

$\frac{- 3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x]$

Bước 7.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x]$

Bước 8

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Bước 9

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Bước 10

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Bước 11

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$9 \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 12.2

Kết hợp $9$ và $\frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 12.3

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 1$

Bước 14

Nhân $\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ với $1$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$