Giải tích Ví dụ

$y = {(x^{2} - 3 x + 1)}^{5}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = x^{2} - 3 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 3 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 3 x + 1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 3 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [1])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 + 0)$

Bước 4.2

Cộng $2 x - 3$ và $0$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3)$