Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4}}$ ở dạng ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}]$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 2 x - 5)}^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{4 \cdot - 1}]$

Bước 1.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 4}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 4}$ và $g (x) = x^{2} - 2 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2} - 2 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} - 2 x - 5$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 5]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.5

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Bước 3.6

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2 + 0)$

Bước 3.7

Cộng $2 x - 2$ và $0$ .

$- 4 {(x^{2} - 2 x - 5)}^{- 5} (2 x - 2)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ .

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $- \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}} (2 x - 2)$ .

$- (2 x - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- (2 x) - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(- 2 x - - 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$(- 2 x + 2) \frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.7

Nhân $- 2 x + 2$ với $\frac{4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$ .

$\frac{(- 2 x + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- x) + 2) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{(2 (- x) + 2 (1)) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.8.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- x + 1) \cdot 4}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.8.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 (- x + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{8 (- (x) + 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.10

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.12

Viết lại $- (x - 1)$ ở dạng $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{8 (- 1 (x - 1))}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$

Bước 4.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 (x - 1)}{{(x^{2} - 2 x - 5)}^{5}}$