Giải tích Ví dụ

$y = {(2 x - 7)}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 x - 7$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 7]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} (2 + 0)$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ và $0$ .

$3 {(2 x - 7)}^{2} \cdot 2$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$6 {(2 x - 7)}^{2}$