Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x) \cot (x)$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \cot (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 3

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 4

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ vào tử số.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.3.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

Bước 5.2.7

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2.8

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2.8.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2.8.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.2.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Bước 5.2.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 5.7

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

Bước 5.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 5.9

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

Bước 5.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 5.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

Bước 5.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

Bước 5.9.2.4

Chia $- \sin (x)$ cho $1$ .

$- \sin (x)$