Giải tích Ví dụ

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $x^{\frac{2}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x^{\frac{2}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x^{\frac{2}{3}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $x^{\frac{2}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Rút gọn $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm 0^{3}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = \pm 0$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.4

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ bằng với $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Bước 1.2.5.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Rút gọn ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.4

Rút gọn.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 x = - 27$

Bước 1.2.5.2.4

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 27$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 x = - 27$ cho $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Bước 1.2.5.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Bước 1.2.5.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Bước 1.2.5.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{27}{8}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{27}{8}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.5

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3.1.6

Nhân $- 2$ với $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.3.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4